Question

计算二重积分∫∫D(x^2+y^2)dxdy,D由x^2+y^2=4围成，您帮我看看这题，有高手帮我回答了，但是我看不明白

Answer 1

这个题是极坐标最典型的题了
∫∫ (x²+y²) dxdy
=∫∫ r³ drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→2] r³ dr
=2π(1/4)r^4 [0→2]
=8π

追问

Z=(x^3+y^3)^sinxy求偏导X，偏导Y 和dz
Z=e^(sinxy),求偏导X，Y，和dz, 麻烦了

追答

1、lnz=sin(xy)ln(x³+y³)
两边对x求偏导：
(1/z)(∂z/∂x)=ycos(xy)ln(x³+y³)+3x²sin(xy)/(x³+y³)
则：∂z/∂x=z[ycos(xy)ln(x³+y³)+3x²sin(xy)/(x³+y³)]
=sin(xy)ln(x³+y³)[ycos(xy)ln(x³+y³)+3x²sin(xy)/(x³+y³)]
类似：
∂z/∂y=sin(xy)ln(x³+y³)[xcos(xy)ln(x³+y³)+3y²sin(xy)/(x³+y³)]
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy，自己代吧

2、∂z/∂x=y[e^(sinxy)]cos(xy)
∂z/∂x=x[e^(sinxy)]cos(xy)
dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

Answer 2

极坐标啊，套极坐标公式