Question

一道大学概率论的题目

Answer 1

FY(y)=y [0,1)
FZ(z)=p{X+Y<=z}=P{X=1}P{Y+1<=z|X=1}+P{X=2}P{Y+2<=z|X=2}+P{X=3}P{Y+3<=z|X=3}
当z<1 FZ(z)=0
当z在[1,2)区间 FZ(z)=P{X=1}P{Y+1<=z|X=1}=1/3 (z-1) 其中P{Y+2<=z|X=2}= P{Y+3<=z|X=3}=0
当z在[2,3)区间 FZ(z)=1/3 + 1/3 (z-2) 其中P{Y+1<=z|X=1}=1 P{Y+3<=z|X=3}=0
同理当z在[3,4)区间 FZ(z)=1/3 + 1/3 +1/3(z-3)
当z>=4 FZ(z)=1
密度函数求导 Z~U[1,4]
楼上的说得没错,讨论要注意z取值范围,不同取值对应不同的FY(y)

追问

“当z在[1,2)区间 FZ(z)=P{X=1}P{Y+1<=z|X=1}=1/3 (z-1) 其中P{Y+2<=z|X=2}= P{Y+3<=z|X=3}=0”

这里面FZ(z)=P{X=1}P{Y+1<=z|X=1}=1/3 (z-1) 中P{Y+1<=z|X=1}=z-1是怎么求的？

P{Y+2<=z|X=2}= P{Y+3<=z|X=3}=0是为什么？

追答

怎么求的?
答:P{Y+1=1 FY=1 ; y<0 FY=0
是为什么？
答:P{Y+2<=z|X=2}= P{Y<=z-2|X=1}
因为z在[1,2)区间
所以-1<=z-2<0
P{Y<=z-2|X=1}=FY(z-2)=0
同理P{Y+3<=z|X=3}=0

Answer 2

因为A为离散型变量，当与连续型合起来时，先确定离散的值，然后讨论Y就可以了

Answer 3

不知道