求下列向量组的秩及一个极大线性无关组，并用极大线性无关组表示其余向量

a1=（1,2，-1,1）T，a2=(2,0,k,0)T,a3=(0,-4,5,-2)T,a4=(2.2.2.-1)T... a1=（1,2，-1,1）T，a2=(2,0,k,0)T,a3=(0,-4,5,-2)T,a4=(2.2.2.-1)T 展开

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#热议# 在购买新能源车时，要注意哪些？

应该不会重名了
2012-11-13 · TA获得超过1522个赞

知道小有建树答主

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令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换，化为阶梯矩阵，然后直接写出秩和极大无关组

追问

方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符

追答

根据题意的到A=
（ 1   2  0  2
     0  -4  -4  -2
     0 k+2  5   4
     0   -2  -2  -3)
当K=0时，r（A）=4极大无关组为本身，与题意不符，舍去
当k≠0时，阶梯形矩阵为
（ 1  2    0     2
     0  -4  -4    -2
     0  0  12-4k 12-2k
     0   0    0     -4 ）
题意得A为不可逆矩阵，所以IAI=0，1*（-4）*（12-4k）*（-4）=0  k=3
当K=3时，r（A）=3，A=
（ 1  2    0     2
     0  -4  -4    -2
     0  0    0     6
     0   0    0     -4 ）
A=（a1,a2,a3,a4）
则极大无关组为B=（a1，a2,a4）
a3=(-2)*a1+1*a2+0*a4