Question

已知被除数加除数乘商的积，和是80,如果被除数和商分别扩大2倍,除数是多少？

Answer 1

设被除数为x，除数为y，商为z，根据已知条件有：x + yz = 80。将被除数和商扩大2倍后，新的被除数为2x，新的商为2z，因此新的除数为：y' = y/2xz。
将这个除数代入原方程中得到：x + yz/2xz = 80，化简可得：2x^2 - 80x + yz = 0。
考虑使用因式分解法解这个二次方程，由于2x^2中的系数是2，因此可以先将方程两边同时除以2，得到x^2 - 40x + yz/2 = 0。
为了方便起见，不妨设y = 2m，z = 2n，上式则化为：x^2 - 40x + mn = 0。
根据求根公式，该方程的解为：x = (40 ± √(40^2 - 4mn))/2，即x = 20 ± √(400 - mn)。
由于x为被除数，需要是正整数，因此需要使得√(400 - mn)为正整数。因为400可以分解为2^4 × 5^2，所以只有当mn为某个平方数的4倍时，才有可能满足条件。
不妨尝试令m = 1，n = 4，此时x = 20 ± 6，即x = 14或26。在这两种情况下，y' = y/2xz = 10。因此，原问题的答案是：除数是10。