Question

在三角形ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a.b.c，若b*cosC=(2a-c)cosB,角B的大小是多少

若b=根号7，a+c=4,求三角形ABC的面积

Answer 1

任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
　　△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
　　a=b·cosC+c·cosB，
　　b=c·cosA+a·cosC，
　　c=a·cosB+b·cosA
很好证，例如a=b·cosC+c·cosB，作a的高画图立马看出来，很有用
b*cosC=(2a-c)cosB
即b·cosC+c·cosB=2acosB
B=60

Answer 2

bcosC=(2a-c)cosB
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB
∴sin(B+C)=2sinAcosB
即sinA=2sinAcosB
∴cosB=1/2
∴B=π/3

Answer 3

角B是60度，这种题两种解决方案，要么把边全变为角，要么把角全变为边，然后化解得出。希望帮到你！

Answer 4

用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA 带入cosC 和cosB 化简 就可得
ac=a2+c2-b2
cosB=(a2+c2-b2)/2ac=1/2 B=60°