Question

高中数学必修5的一题

某投资人打算投资甲乙两个项目，根据预测，甲乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

投资甲项目为x万元，投资乙项目为y万元
则{x+y≤10
{0.3x+0.1y≤1.8
{x,y≥0
目标函数z=x+0.5y
可行域为一个四边形OABC(及其内部区域）
O(0,0),A(6,0),B(4,6),C(0,10)
令z=0画出目标函数的初值线x+0.5y=0
可知，z的最大值的最优解为B(4,6)
zmax=4+3=7
则投资人对甲乙两个项目分别投资4万元和6万元
才能使可能的盈利最大为7万元

Answer 2

这是一个线性规划问题。首先设甲乙项目各投资x,y万元，盈利设为目标函数z。
x+y<=10
0.3x+0.1y<=1.8
x>=0
y>=0
以上是需要满足的线性约束条件。
目标函数是z=x+0.5y

然后画图像，平移目标函数，知道最优解。自己动手试一下吧。

Answer 3

设甲投入x万，乙投入y万
x+y≤10，0.3x+0.1y≤1.8，0≤x≤10，0≤y≤10；
目标函数Z=x+0.5y
不懂请追问...

Answer 4

0.3x+0.1y=1.8
x+y=10
解得：
x=4，y=6