Question

大学高等数学泰勒公式习题。以及不会解此题需要补的知识。此题都有哪些知识点。

Answer 1

证明：设f（x0 )=2为最大之点，由二阶可微和极值点性质，得到f'(x0)=0
根据泰勒展示，对f在x0点的展开式，分别取x=0,1，有
f(0)=0=2+1/2 f''(w1)(-x0)^2，w1∈（0，x0）
f(1)=0=2+1/2 f''(w2)(1-x0)^2，w2∈（x0,1）
推出：
f''(w1)=-4/x0^2
f''(w2)=-4/(1-x0)^2
注意x0∈（0,1），因此
x0^2与(1-x0)^2肯定有一个小于等于（1/2)^2=1/4，另一个大于等于1/4
故f''(w1)与f''(w2)肯定有一个小于等于-16，一个大于等于-16
取ξ是使得f''小于等于-16的w1或w2，证完。

追答

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