Question

已知二次函数y=2x2+(2m-3)x-m-1 (1)证明:此二次函数图象与x轴必有两个交点;

(2)如果此二次函数的图象与x轴的两个交点,一点在(3,0)的左边,一点在(3,0)的右边,求实数m的取值范围.
已知二次函数y=2x²+(2m-3)x-m-1 (1)证明:此二次函数图象与x轴必有两个交点;
(2)如果此二次函数的图象与x轴的两个交点,一点在(3,0)的左边,一点在(3,0)的右边,求实数m的取值范围.

Answer 1

1)判别式=(2m-3)^2-4*2*(-m-1)=4m^2-12m+9+8m+8=4m^2+4m+17=(2m+1)^2+16>0
因此图像与x轴必有2个交点；
2）因为开口向上，交点在(3,0）两边，则有x=3时，y<0即可
得：18+3(2m-3)-m-1<0
18+6m-9-m-1<0
5m<-8
得：m<-8/5

Answer 2

解：（1）依据题意：
判别式△=（2m-3）平方 -4x2x（-m-1）
=4·m平方-4m+17
=（2m-1）平方 +16
∵（2m-1）平方≥0
∴（2m-1）平方+16＞0
∴次二次函数与x轴必有两个交点；
（2）设此抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为a、b，由根与系数的关系得：
a+b=-（2m-3）/2
ab=（-m-1）/2
依据题意：（a-3）（b-3）＜0
∴ab-3（a+b）+9＜0
即：（-m-1）/2 +3（2m-3）/2 +9＜0
整理得：5m+8＜0
∴m＜-8/5

【很高兴为你解决以上问题，希望对你的学习有所帮助！】≤、≥ ∠