Question

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函数y=f（x）在（-1，1）上是减函数，且为奇函数，满足f（a2-a-1）+f（a-2）〉0，试求a的范围。ps：那个 a2 是a的二次方。

Answer 1

f（a2-a-1）+f（a-2）〉0
f（a2-a-1）＞ - f (a -2 )
因为奇函数：f ( -x ) = - f ( x )
所以 f（a2-a-1）＞ - f (a -2 )
不等号右边可化为 f (2-a)
所以 f（a2-a-1） ＞ f (2-a)
又因为在（-1,1）为减函数
所以 a2-a-1 ＜ 2-a
a2-3＜0
a 的范围是正负根号三之间
当因为上述成立是在（-1，1）
所以a 取值 （-1,1）

Answer 2

解:f（a2-a-1）+f（a-2）〉0
f（a2-a-1）＞ - f (a -2 )
因为f(x)是奇函数所以f ( -x ) = - f ( x )
所以 f（a2-a-1）＞ f (2-a)
所以 f（a2-a-1） ＞ f (2-a)
又因为在（-1,1）为减函数
所以-1< a2-a-1 ＜ 2-a<1
所以 1<a<根号3

Answer 3

由f（a2-a-1）+f（a-2）〉0可得，f(a^2-a-1)>-f(a-2)=f(2-a)
又因为f(x)是在（-1，1）上是减函数
所以-1<a^2-a-1<2-a<1
解得1<a<√3

Answer 4

f（a2-a-1）+f（a-2）〉0得f（a2-a-1）＞－f（a-2），因为y=f（x）是奇函数，
所以f(a²-a-1)>f(2-a) 而f（x）是（-1,1）上的增函数，所以-1<a²-a-1<1,-1<a-2<1,a²-a-1<2-a,
解得，1<a<√3

Answer 5

f(a2-a-1)>-f(a-2) 再因是奇函数 所以f（a2-a-1)>f(2-a)又因是减函数，所以a2-a-1〈a-2接不等式得a2〈3 从而解出答案