Question

函数f(X)=4x^2-4ax+a^2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值

Answer 1

f(x)是开口向上，对称轴为x=a/2的抛物线
（1）a/2<0，即：a<0时，区间[0,2]在对称轴的右边，所以此时在该区间上递增
则最小值为f(0)=a²-2a+2=3
a²-2a-1=0
得：a1=1-√2，a2=1+√2
因为a<0，所以：a=1-√2
（2）0≦a/2≦2，即：0≦a≦4时，对称轴在区间[0,2]内，
则最小值为f(a/2)=-2a+2=3，得：a=-1/2，舍去；
（3）a/2>2，即a>4时，区间[0,2]在对称轴的左边，所以此时在该区间上递减
则最小值为f(2)=a²-10a+18=3
a²-10a+15=0
a1=5-√10，a2=5+√10
因为a>4，所以：a=5+√10
综上，a的值为1-√2或5+√10

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

f(x)=4x^2-4ax+a^2-2a+2
=(2x-a)^2-2a+2
对称轴是x=a/2
分类讨论:
(1)
若a/2＜0,即a＜0
则f(0)=a^2-2a+2=3
所以a=1±√2

故a=1-√2
(2)
若0≤a/2≤2,即0≤a≤4
则f(a/2)=-2a+2=3
所以a=-1/2,不符合
(3)
若a/2＞2,即a＞4
则f(2)=16-8a+a^2-2a+2=3
所以a^2-10a+15=0
所以a=5±√10

所以a=5+√10

综上，a=1-√2或a=5+√10

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快

Answer 3

√2-1或√10＋5