Question

设数列 {an}满足：a1=1 ，an+1=2an+1, 另有数列{bn}且bn=an+1

我已求出bn=2^n ，an＝2∧（x）-1，问：若cn=an+log2 （bn），求{cn}的前n项和Sn？
详解 谢谢

Answer 1

cn=2^n -1+log2(bn)=2^n-1+n
所以转化成一个等差和等比的复合数列求和
sn=(0+1+2+------+n-1)+(2^1+2^2+--------+2^n)
sn=n(0+n-1)/2 + 2(1-2^n)/(1-2)
即sn=(n^2 - n)/2 +2^n+1 -2 （注意 是2的n+1次方）
求粉

追问

求粉=。= 呃呃呃

追答

额 刷财富 求支援 求采纳 谢谢

Answer 2

∵cn=an+log2 （bn）
=2^n-1+n
∴Sn=c1+c2+……+cn
=(2+2^2+……+2^n)+(1+2+……+n)-n
=2*(1-2^n)/(1-2)+(1+n)n/2-n
=2^(n+1)-2+n²/2+n/2-n
=2^(n+1)+n²/2-n/2-2