Question

一道高数积分题追加50分在线等？

求解这道题如何做

Answer 1

不知道有没有更简便的算法。

Answer 2

原式=∫(0，1) x arcsinx √(1-x) d(arcsinx)
令y=arcsinx，y∈(0，π/2)
上式变为
∫(0，π/2) siny y √(1-siny) dy
=∫(0，π/2)siny y (cos(y/2)-sin(y/2)) dy
∫(0，π/2) 2y sin(y/2) cos²(y/2)dy-
∫(0，π/2)2y cos(y/2) sin²(y/2)dy
=∫(0，π/2) 2ysin(y/2)-2ysin³(y/2) dy
-∫(0，π/2) 2ycos(y/2)-2ycos³(y/2) dy
后面的过程比较繁琐，你自己重复用分部积分法计算吧，满意请采纳，谢谢！

Answer 3

可以问下高中教师。