Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC．（1）△ABD与△DCB相似吗？请回答并说明理由；（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长．

Answer 1

（1）△ABD与△DCB相似，理由如下：（1分） ∵AD ∥ BC， ∴∠ADB=∠DBC．（4分） ∵BD⊥DC， ∴∠BDC=90°．（5分） ∵∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠BDC． ∴△ABD ∽ △DCB．（6分） （2）∵△ABD ∽ △DCB， ∴ AD BD = BD CB ．（9分） ∵AD=4，BC=9， ∴BD 2 =AD?CB．（11分） ∴BD=6．（12分）