Question

过原点作曲线y=e x 的切线，则切线方程为______

过原点作曲线y=e x 的切线，则切线方程为______．

Answer 1

y′=e x 设切点的坐标为（x 0 ，e x0 ），切线的斜率为k， 则k=ex 0 ，故切线方程为y-e x0 =e x0 （x-x 0 ） 又切线过原点，∴-e x0 =e x0 （-x 0 ），∴x0=1，y0=e，k=e． 则切线方程为y=ex 故答案为y=ex．

Answer 2

y=e^x
导数：y'=e^x
设切点坐标（a,e^a）
k=e^a
设y=e^a（x-a）+e^a
把（0,0）代入
e^a·(-a)+e^a=0
(1-a)·e^a=0
∵e^a不为0
∴1-a=0
∴a=1
∴切点（1,e）,斜率为e
方程：y=e（x-1）+e
=ex

Answer 3

y′=ex
设切点的坐标为(x0,ex0),切线的斜率为k,
则k=ex0,故切线方程为y-ex0=ex0(x-x0)
又切线过原点,∴-ex0=ex0(-x0),∴x0=1,y0=e,k=e.
则切线方程为y=ex
故答案为y=ex.

Answer 4

斜率k=y'=e^x0=e^0=1,因为切线过原点，所以切线方程是y=x。