Question

（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一

（1）阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A，B两点都不在原点时，①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a-b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；③当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．④解方程|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3；
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3；
数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4．
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3．
③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，
∴x+1≥0，x-2≤0，
∴-1≤x≤2．
④当x≤-1时，-x-1-x+2=5，解得x=-2；
当-1＜x≤2时，3≠5，不成立；
当x＞2时，x+1+x-2=5，解得x=3．
故答案为：3，3，4，|x+1|，1或-3，-1≤x≤2．