Question

如图，点G是△ABC的重心，过G作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，若S△ADE=4，则S四边形DECB=______

如图，点G是△ABC的重心，过G作DE∥BC分别交AB、AC于D、E，若S△ADE=4，则S四边形DECB=______．

Answer 1

解：连接AG，并延长AG交BC于点M．
∵DE∥BC，
∴AG：AM=DE：BC；
又∵点G是△ABC的重心，
∴AG：AM=2：3，
∴DE：BC=2：3；
设S_△ADE的高为2x，则S_{四边形DECB}的高为x，
DE=2y，则BC=3y，
∴S_△ADE：S_{四边形DECB}=

1

2

×2x×2y：

1

2

×x（2y+3y）=4：5．
∵S_△ADE=4，∴S_{四边形DECB}=5．
故答案为：5．