Question

已知椭圆的焦点在 轴上，短轴长为4，离心率为 .(1)求椭圆的标准方程； 2）若直线 l 过该椭圆的左焦点，

已知椭圆的焦点在 轴上，短轴长为4，离心率为 .(1)求椭圆的标准方程； 2）若直线 l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且 ，求直线 l 的方程.

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Answer 1

（1）椭圆方程 （2）l方程为  x+y+1="0" 或x-y+1=0

本题考查椭圆的性质 (1) 设椭圆的标准方程为 由短轴长为4得 ，则 ； 又离心率为 ，则 ，解得 所以所求椭圆的标准方程为 2）由 知该椭圆的左焦点为 ，设 的方程为 ，点 由 得 则 于是 又 则 ，即 ，即 ，解得 所以直线 l 的方程为 或