Question

函数f(x)=2x- 的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)在定义域

函数f(x)=2x- 的定义域为(0，1](a为实数)，(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域；(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；(3)求函数y=f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

Answer 1

解：(1)显然函数y=f(x)的值域为 ； (2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数， 则任取x 1 ，x 2 ∈(0，1]且x 1 ＜x 2 都有f(x 1 )＞f(x 2 )成立， 即 ， 只要a＜-2x 1 x 2 即可，由x 1 ，x 2 ∈(0，1]， 故-2x 1 x 2 ∈(-2，0)，所以a≤-2， 故a的取值范围是(-∞，-2]。 (3)当a≥0时，函数y=f(x)在(0，1]上单调减，无最小值， 当x=1时取得最大值2-a； 由(2)得当a≤-2时，函数y=f(x)在(0，1]上单调减，无最大值， 当x=1时取得最小值2-a； 当-2＜a＜0时，函数y=f(x)在 上单调减，在 上单调增，无最大值， 当 时，取得最小值 。