Question

（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为 元（其中

（本小题满分12分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为 元（其中 为常数，且 ），设该工厂每件玩具的出厂价为 元（ ），根据市场调查，日销售量与 （ 为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件.（Ⅰ）求该工厂的日利润 (元)与每件玩具的出厂价 元的函数关系式；（Ⅱ）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润 最大，并求 的最大值.

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Answer 1

(Ⅰ) ，其中 .    (Ⅱ) 见解析

（Ⅰ）设日销量为 则 .       （2分） 则日售量为 日利润 . ，其中 .                       （5分） （Ⅱ）  令 得 .                        （7分） ①当 时， .  当 时， . 当 时， 取最大值，最大值为 .                        （9分） ②当 时， ，函数 在 上单调递增，在 上单减.   当 时， 取最大值 . （12分） 当 时， 时，日利润最大值为 元 当 时， 时，日利润最大值为 元.   （12分）