Question

已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1

已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②方程kx2+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；③x2-x1=1+4k2k．其中正确的结论有______（只需填写序号即可）．

Answer 1

①当x=-2时，y=4k-2×（2k-1）-1=4k-4k+2-1=1，故本小题正确；
②∵抛物线x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，故本小题正确；
③∵二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），
∴x₁+x₂=

1?2k

k

，x₁?x₂=-

1

k

∴x₂-x₁=

(x2+x1)2?4x1x2

=

( 1?2k k )2+4× 1 k

=

1+4k2 k2

=

1+4k2

|k|

，故本小题错误，
故答案为：①②．