Question

已知函数f(1)=1,f(1-x)=1-f(x),2f(x)=f(4x),求f(1/33)

Answer 1

由f(1-x)=1-f(x)知道f(1/2)=1/2
下面重复使用条件2f(x)=f(4x)：
2f(1/4)=f(1)----------------> f(1/4)=1/2
2f(1/8)=f(1/2)----------> f(1/8)=1/4
同理
f(1/16)=1/4
f(1/32)=1/8
f(1/64)=1/8
你这个题应该还少个条件，即当0≤x1<x2≤1时，f(x1)≤f(x2)
可见0≤1/64<1/33<1/32≤1,则1/8=f(1/64)≤f(1/33)≤f(1/32)=1/8

一个数f(1/33)又小于等于1/8又大于等于1/8，那么f(1/33)只能等于1/8

Answer 2

取x=0，则f(1-0)=f(1)=1-f(0)=1==>f(1)=1
在取x=1，则f(1/3)=1/2f(1)=1/2
并且可以推出f(1-1/3)=f(2/3)=1-f(1/3)=1-1/2=1/2==>f(2/3)=1/2
然后根据题目中给的f(x)在【0，1】内为不减函数，则在【1/3,2/3】内f(x)始终=1/2则f(3/8)=1/2
取x=3/8，则f(1/8)=1/2f(3/8)=1
最终f(1/3)+f(1/8)=3/2

追问

是求f(1/33),如果随便复制答案，请不要乱答，不会采纳

Answer 3

空间急急急急急急