Question

在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．（1）求证：sinαb+sinβc＝si

在△ABC中AB=c，AC=b，D为线段BC上一点，且∠BAD=α，∠CAD=β，线段AD=l．（1）求证：sinαb+sinβc＝sin(α+β)l（2）若AB＝42，AC＝4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，试求线段AD的长．

Answer 1

（1）证明：在△ABC中，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，得

1

2

bcsin(α+β)＝

1

2

blsinβ+

1

2

clsinα，
同除

1

2

bcl即得

sinα

b

+

sinβ

c

＝

sin(α+β)

l

；
（2）解：由（1）代入数据得

sin30°

4

+

sin45°

4 2

＝

sin(30°+45°)

l

，解得l＝

6

+

2

．