Question

如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A，B球质量分别为2m、m，整个装置在

如图所示，轻杆长为2L，中点装在水平轴O点，两端分别固定着小球A和B，A，B球质量分别为2m、m，整个装置在竖直平面内绕O轴做圆周运动，不计摩擦和空气阻力，当A球达到最高点时，球A与杆之间恰好无相互作用，已知重力加速度为g，求：（1）求此时杆对B球的作用力的大小和方向；（2）求当B球转到最高点时，B球的速度是多少，以及此时杆所受O轴力大小和方向？

Answer 1

（1）设图示位置A、B两球的速率为v，且杆对B球的作用力为F，则对A球有：
2mg=2

mv2

L

…①
对B球有：F-mg=

mv2

L

…②
由①②两式得：F=2mg，方向竖直向上
（2）设当B求到达最高点时速度为v₁，此过程机械能守恒，有：
2mg×2L-mg×2L=

1

2

×3m

v

2 1

-

1

2

×3m

v

2

…③
解得：v₁=

7gL 3

设此时杆对AB的作用力分别为F₁、F₂，
对A由牛顿第二定律得：F₁-2mg=

2m v 2 1

L

…④
解得：F₁=

20

3

mg，方向竖直向上．
对B同理可得：F₂+mg=

m v 2 1

L

…⑤
解得：F₂=

4

3

mg，方向竖直向下．
由牛顿第三定律得，球A对杆的拉力为：F₁′=F₁=

20

3

mg，方向竖直向下．
球B对杆的拉力为：F₂′=F₂=

4

3

mg，方向竖直向上．
对杆由平衡条件可得：F=F₁′-F₂′=

16

3

mg，方向竖直向上．
答：（1）求此时杆对B球的作用力的为2mg，方向竖直向下；
（2）当B球转到最高点时，B球的速度是

7gL 3

，以及此时杆所受O轴力大小为

16

3

mg，方向竖直向上