Question

（2014?镇江二模）如图，在空间直角坐标系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，

（2014?镇江二模）如图，在空间直角坐标系A-xyz中，已知斜四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为3的正方形，点B，D，B1分别在x，y，z轴上，B1A=3，P是侧棱B1B上的一点，BP=2PB1．（1）写出点C1，P，D1的坐标；（2）设直线C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD内，求点E的坐标．

Answer 1

（1）由题意，点C₁，P，D₁的坐标分别为（0，3，3），（1，0，2），（-3，3，3）；
（2）∵C（3，3，0），∴

CP

=（-2，-3，2），

CD1

=（-6，0，3）．
设E（m，n，0），则

C1E

=（m，n-3，-3），
∵C₁E⊥平面D₁PC，
∴

?2m?3(n?3)?6＝0 ?6m?9＝0

，
∴m=-

3

2

，n=2，
∴E（-

3

2

，2，0）．