Question

如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为______°

如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为______°．

Answer 1

∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
即CD=AE，
在△ACD与△BAE中，

CD＝AE ∠ACD＝∠BAE AB＝AC

，
∴△ACD≌△BAE（SAS），
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，
∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，
∴∠APE=∠BAE=60°，
故答案为：60．