Question

利用定积分的定义求y=x在(a,b)上的积分

用定义 不是直接求~在线等

Answer 1

因为y=x在[a,b]连续，故定积分存在。
等分[a,b]为n个小区间，每个小区间的长度为(b-a)/n, 取每个小区间的右端点xi=a+(b-a)i/n,有：
∫(a,b)xdx=lim(n→+∞)∑(1,n)[a+(b-a)i/n][(b-a)/n]
=lim(n→+∞)∑(1,n){a(b-a)/n+[(b-a)/n]^2i}
=a(b-a)+(b-a)^2/2
=(b^2-a^2)/2

Answer 2

∫(a,b)xdx
=lim(n->∞) Σ(i=1...n) (b-a)/n*[a+(b-a)i/n]
=lim(n->∞) (b-a)a+[(b-a)/n]^2*Σ(i=1...n) i
=(b-a)a+lim(n->∞)[(b-a)/n]^2*n(n+1)/2
=(b-a)a+(b-a)^2*lim(n->∞) (n+1)/2n
=ab-a^2+b^2/2-ab+a^2/2
=b^2/2-a^2/2
=(b^2-a^2)/2

Answer 3

不好写 不过真的好简单 发个链接给你 自己去看吧 百度！=抄袭 孩子！！！自己努力吧

追问

老师上课都不讲的 拜托。。。文科生跟理科生一起学真的略吃力