Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x、y轴分别相交于点A、B，与双曲线y＝mx相交于C，D两点，

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=kx+b与x、y轴分别相交于点A、B，与双曲线y＝mx相交于C，D两点，且点D的坐标为（1，6）．若tan∠OAB=16，则CDAB的值为（　　）A．3537B．3735C．3537或3735D．57

Answer 1

解答：解：如图所示：作DT⊥x轴于点T，作C′F⊥DT于点F，作CE⊥DT于点E，
∵点D的坐标为（1，6），
∴xy=6，则反比例函数解析式为：y=

6

x

，
∴设C点坐标为：（x，

6

x

），
∴EC=x-1，DE=6-

6

x

，
∵tan∠OAB=

1

6

，
∴

DE

EC

=

6? 6 x

x?1

=

1

6

，
解得：x₁=36，x₂=1，
经检验得出：x=1时，x-1=0，是方程的增根，
故方程的解为：x=36，
∴C点坐标为：（36，

1

6

），
设一次函数直线AB的解析式为y=kx+b，
则

k+b＝6 36k+b＝ 1 6

，
解得：

k＝? 1 6 b＝ 37 6

，
∴一次函数直线AB的解析式为：y=-

1

6

x+

37

6

，
∴OB=

37

6

，
∵△OCB∽ECD，
∴

CD

AB

=

DE

BO

=

6? 1 6

37 6

=

35

37

；
设C′点坐标为：（a，

6

a

），
∴FC′=-a+1，DF=6-

6

a

，
∵tan∠OA′B′=

1

6

，
∴

DF

FC′

=

6? 6 a

?a+1

=

1

6

，
解得：a₁=-36，a₂=1，
经检验得出：a=1时，a-1=0，是方程的增根，
故方程的解为：a=-36，
∴C点坐标为：（-36，-

1

6

），
设一次函数直线AB的解析式为y=mx+c，
则

m+c＝6 ?36m+c＝? 1 6

，
解得：

m＝ 1 6 c＝ 35 6

，
∴一次函数直线AB的解析式为：y=

1

6

x+

35

6

，
∴OB=

35

6

，
∵△A′B′O∽△C′DF，
∴

CD

A′B′

=

DF

OB′

=

6+ 1 6

35 6

=

37

35

；
故则

CD

AB

的值为

35

37

或

37

35

．
故选：C．