Question

如图所示，斜面倾角θ，给A球一个水平初速，使B球有个沿斜面向上的初速度，不计一切摩擦，若B球初速度大

如图所示，斜面倾角θ，给A球一个水平初速，使B球有个沿斜面向上的初速度，不计一切摩擦，若B球初速度大小为V0，则：（1）如果A球初始高度为h，抛出后AB能在斜面上相遇，求A球的初速度和相遇的时间．（2）要使从抛出到在斜面上相遇所经历时间最长，则A的初始高度H应为多少？

Answer 1

（1）设A球的初速度和相遇的时间分别为v和t．
由牛顿第二定律可得B的加速度大小为 a=gsinθ
相遇时，有：
   

1

2

gt2+（v₀t-

1

2

gsinθt2）sinθ=h ①
    vt+（v₀t-

1

2

gsinθt2）cosθ=hcotθ ②
联立以上①②式解得 v=

v 2 0 +2ghcot2θ ?v0

2cosθ

，t=

v0tan2θ+2gh ?v0tanθ

gcosθ

；
（2）要使从抛出到在斜面上相遇所经历时间最长，两球应在B返回斜面底端时相遇，所用时间为
   t=

2v0

gsinθ

则 H=

1

2

gt2=

2 v 2 0

gsin2θ

答：
（1）如果A球初始高度为h，抛出后AB能在斜面上相遇，A球的初速度和相遇的时间分别为

v 2 0 +2ghcot2θ ?v0

2cosθ

和

v0tan2θ+2gh ?v0tanθ

gcosθ

．
（2）要使从抛出到在斜面上相遇所经历时间最长，则A的初始高度H应为

2 v 2 0

gsin2θ

．