Question

某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，

某颗人造地球卫星在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行，其运动可视为匀速圆周运动．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g．请推导：（1）卫星在圆形轨道上运行速度；（2）运行周期的表达式．

Answer 1

（1）地球对人造卫星的万有引力提供人造卫星向心力有：

GMm

(R+h)2

＝m

V2

R+h

得：V=

GM R+h

又在地球表面有一质量为m₀的物体有：

GMm0

R2

＝m0g
得：GM=R²g       
所以解得：V=

R2g R+h

（2）根据万有引力提供向心力，有：

GMm

(R+h)2

＝m(

2π

T

)2(R+h)
得：T=2π

(R+h)3 GM

＝2π

(R+h)3 R2g

答：（1）卫星在圆形轨道上运行速度为

R2g R+h

；
（2）运行周期的表达式为2π

(R+h)3 R2g

．