Question

若向量a,b是两个不共线的非零向量，t∈R。

问题一：若向量a,b是两个不共线的非零向量，t∈R。
1，若向量a,b起点相同，t为何值时，向量a,tb，3分之1乘a+b三向量的终点在一直线上？
2，若向量a的模等于向量b的模且向量a,b的夹角为60°，t为何值时，向量a-t向量b的模的值最小？
问题二：在△ABC中，A，B，C的对边分别是abc，且满足2a-c的差乘cosB=bcosC。
1，求B的大小。
2，设向量m=【sinA,cos2A】，向量n=【4k，1】k大于1，且向量m与n的数量积的最大值是5，求k的值。

Answer 1

问题一：（1）设a -tb=m[a -1/3（a+b）]（m∈R），化简得（2m/3-1）a =（m/3-t）b ．
∵a与b不共线，
∴2m/3-1=0 ，m/3-t=0

两式联立⇒m=3/2，t=1/2
∴t=1/2时，a 、tb、1/3（a+b)的终点在一直线上．
（2）|a-tb|²=（a-tb）²=|a|²+t²|b |²-2t|a||b|cos60°=（1+t²-t）|a|²，
∴t=1/2时，|a-tb|有最小值√3 /2|b|．