Question

请问这题用泰勒公式怎么求极限？数学 微积分 高等数学

Answer 1

　　泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
　　泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：
　　f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0）+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)
　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。
　　（注：f(n)(x0)是f(x0)的n阶导数，不是f(n)与x0的相乘。）
　　使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n）表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。
　　Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。
　　

Answer 2

sinx=x-x立方/6
arctanx=x+x立方/3

追答

带入自己算

写错，arctan是减号

追问

如何确定算到几个？

追答

无穷小和差运算吸收原则，懂吗，x平方张约掉，剩下的四次项被吸收，所以只要求3次项系数比

说错了，是4次吸收6次，不过道理是一样的

懂？

采纳一下吧

追问

等我看看...

刚刚学搞不清楚展开到第几项

追答

看分子分母，分母几次，分子几次，

Answer 3

＝［（x－x³／6）（x－x³／3）－x²］／｛1－［1－（x²）²／2］｝
＝［－（x²）²／2］／［（x²）²／2］
＝－1

追问

如何确定算到几个？

追答

这个没法一概而论，一般题算个一两项就够了，碰到特变态的题也没办法，就要一直写到能得出确定的结果为止