如图,在扇形AOB中,∠AOB=π/2,弧长为l,求此扇形切面圆的面积

百度网友aa96858
2012-11-13 · TA获得超过8429个赞
知道大有可为答主
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设此扇形半径为R,扇形AOB中,∠AOB=π/2
所以,扇形是1/4圆,由扇形面积=1/2*l*R
扇形面积=1/4圆面积
1/2*l*R=1/2πR^2
R=2l/π
设此扇形切面圆半径为r,由扇形内有相切圆关系得
(√2+1)r=R
(√2+1)r=2l/π
r=2l(√2-1)/π
扇形切面圆的面积=πr^2=π(2l(√2-1)/π)^2=(12-8√2)l^2/π
东莞大凡
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神评论3
2012-11-13 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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设此扇形切面圆的半径为r , 扇形AOB的半径为R,
由题意可知,R=r(根号2+1)
再由于,∠AOB=π/2,弧长为l,所以l=2πR/4=πR/2,
所以r=2l/π(根号2+1)
所以此扇形切面圆的面积s=πr^2=4l/π(3+2根号2)
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西山樵夫
2012-11-13 · TA获得超过2.3万个赞
知道大有可为答主
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解:由l=nπR/180,所以R=2l/π。s扇形=nπR²/360°=90π×4l²/π²÷360°=l²/π。
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