Question

y=sinx+cosx的最大与最小值怎么求

Answer 1

思路：若想求这个函数的最大最小值必须化成一个角的三角函数然后根据三角函数的性质从 而获得最值情况。
解答：y=sinx+cosx有辅助角公式得
y=√2sin(x+π/4)
有三角函数性质知当x+π/4=π/2+2kπ k∈Z时有最大值，此时y=√2
当 x+π/4=π3/2+2kπ k∈Z时有最小值，此时y=-√2
反思：这道题的关键在于使用辅助角公式化为一个角的三角函数，然后才能容易 的判断。

Answer 2

y=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4).

sin(x+π/4)=1
→x=2kπ+π/4时，
最大值: y|max=√2.

sin(x+π/4)=-1
→x=2kπ+5π/4时，
最小值: y|min=-√2。