Question

设有两个命题,命题P:不等式a.a-a小于0成立,命题Q:关于X的方程X.X+(2a-3)X+1=0.有两个不相等的实数根,如...

设有两个命题,命题P:不等式a.a-a小于0成立,命题Q:关于X的方程X.X+(2a-3)X+1=0.有两个不相等的实数根,如果P与Q有且仅有一个真命题,求a的取值范围

Answer 1

P
a²-a＜0，解得0＜a＜1
Q:
方程有二不等实根
则(2a-3)²-4＞0
即4a²-12a+5＞0
解得a＞2.5或a＜0.5
因P、Q为一真一假
则当P为真时，0＜a＜1
这时Q为假，0.5≤a≤2.5
即0.5≤a＜1
当P为假时，a≥1或a≤0
这时Q为真，a＞2.5或a＜0.5
则a＞2.5或a≤0
综上可得a的取值范围0.5≤a＜1或a＞2.5或a≤0

Answer 2

p真q假：
a^2-1<0且（2a-3）^2-4<=0
q假p真：
a^2-1>=0且（2a-3）^2-4>0
然后求并集