Question

求积分和求极限(数学分析题)

图片中的两个问题，求指点！

要步骤，打得好追加分数！

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Answer 1

1.设x-t=u,代入得：
∫(0，x)tf(x-t)dt=-∫(x,0)(x-u)f(u)du=∫(0,x)(x-u)f(u)du
=x∫(0,x)f(u)du-∫(0,x)uf(u)du
代入并求导得：3x^2=xf(x)+∫(0,x)f(u)du-xf(x)
所以：∫(0,x)f(u)du=3x^2
∫(0,1)f(2x-3)dx=(1/2)∫(0,1)f(2x-3)d(2x-3)=(1/2)∫(-3,-1)f(u)d(u)
=(1/2)(∫(0,-1)f(u)d(u)-∫(0,-3)f(u)d(u))
=(1/2)(3-27)=-12
2.ln(1+f(x)/sinx)与f(x)/sinx等价，2^x-1与xln2等价
所以：3=lim[f(x)/sinx]/(xln2)=(1/ln2)limf(x)/xsinx)=(1/ln2)limf(x)/x^2)
极限=3ln2

Answer 2

第一个试一下对x求导
第二个应该可能会用到洛比达法则