Question

帮帮忙！解一道数学题，基础题！一定要有解答过程，我不会！谢谢！

函数f(x)=Asin(wx加§) （A>0 W>0 ） [§读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,0）求解析式！

Answer 1

　　解：由函数f(x)=Asin(ωx+φ) （A>0，ω>0 ） [φ读作fai) 的图像过点（-1,0）（1,3）（3,0） （5,-3）（7,0）。

　　得A=3，

　　函数的周期T=7-（-1）=8.

　　又由周期公式T=2π/ω。

　　得8=2π/ω

　　ω=π/4.

　　从而

　　ωx+φ=πx/4+φ.

　　由图像过点（-1,0）.

　　得

　　-π/4+φ=0

　　φ=π/4。

　　故解析式为：

　　f(x)=3sinπ(x+1) /4.

　　如图。

Answer 2

将点(-1,0)、(3,0)、(7,0)分别代入方程，有sin(φ-ωx)=sin(φ+3ωx)=sin(φ+7ωx)=0；
所以函数可能周期(3ω+ω)=(7ω-3ω)=4ω=kл，（k为正整数），ω=kл/4；
若k是偶数，则当自变量取上述三点的之间的中间值时，正弦函数值亦应等于0（从而函数为f(x)=0），但(1,3)和(5,-3)点处函数f(x)均不为0，所以k只能为正奇数，而三点之间的中间点都应是函数极值处，即有：3=f(1)=Asin(kл/4+φ)=A；kл/4+φ=л/2，φ=(2-k)л/4；
函数解析式：f(x)=3sin(kлx/4+(2-k)л/4)=3sin(kл(x-1)/4+2л/4)=3cos[kл(x-1)/4]，（k为正奇数）；

Answer 3

dairu