各位大神们，帮我比较一下log0.5^0.6与log3^5的大小，写过程
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大家都看错了吧，出题者的意思不是指数，是底数和真数，中间的“^”不是表示指数。
log(0.5)(0.6)=log(1/2)(3/5)=log2(5/3)=lg(5/3)/lg2=(lg5 -lg3)/lg2
log3(5)=lg5/lg3
log(0.5)(0.6)-log3(5)
=(lg5-lg3)/lg2 -lg5/lg3
=[lg5-(lg3)^2 -lg2lg5]/(lg2lg3)
=[lg5-(lg3)^2-lg(10/5)lg5]/(lg2lg3)
=[lg5-(lg3)^2 -(1-lg5)lg5]/(lg2lg3)
=[lg5 -(lg3)^2-lg5+(lg5)^2]/(lg2lg3)
=[(lg5)^2-(lg3)^2]/(lg2lg3)
底数10>1，对数值随真数增大递增，5>3>1 lg5>lg3>0 (lg5)^2-(lg3)^2>0
又lg2lg3>0
log(0.5)(0.6)>log(3)(5)
下次不要用^符号了，用括号就可以表示了。
log(0.5)(0.6)=log(1/2)(3/5)=log2(5/3)=lg(5/3)/lg2=(lg5 -lg3)/lg2
log3(5)=lg5/lg3
log(0.5)(0.6)-log3(5)
=(lg5-lg3)/lg2 -lg5/lg3
=[lg5-(lg3)^2 -lg2lg5]/(lg2lg3)
=[lg5-(lg3)^2-lg(10/5)lg5]/(lg2lg3)
=[lg5-(lg3)^2 -(1-lg5)lg5]/(lg2lg3)
=[lg5 -(lg3)^2-lg5+(lg5)^2]/(lg2lg3)
=[(lg5)^2-(lg3)^2]/(lg2lg3)
底数10>1，对数值随真数增大递增，5>3>1 lg5>lg3>0 (lg5)^2-(lg3)^2>0
又lg2lg3>0
log(0.5)(0.6)>log(3)(5)
下次不要用^符号了，用括号就可以表示了。
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网易云信
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0.5^0.6<1,所以log0.5^0.6<0，而log3^5>0,所以log0.5^0.6<log3^5
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log0.5(0.6)<log0.5(0.5)=1log3(5)>log3(3)=1所以log3^5>log0.5^0.6
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log0.5^0.6<1
log3^5>1
所以log3^5>log0.5^0.6
log3^5>1
所以log3^5>log0.5^0.6
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log0.5^0.6<log3^5
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