Question

如何用因式分解法解方程？详细点

Answer 1

若存在方程的各项系数满足
x²
(a
b)x
ab
则此方程可以分解成
(x
a)(x-b)的形式(a,b为常数)
拓展：
若x²项有系数，则有：若方程系数满足
cdx^2
(ad
cb)x
ab
则可以分解成
(cx
a)(dx
b)
若满足
cdx^2
(ac
db)x
ab
则有
(dx
a)(cx
b)
这种分解法建意由常数项入手，将常数项分解成两个数的乘积，
再分解二次项系数,然后将分出来的数字一一对应相乘，和是中项的系数。
方程一般会给：
x²
(a
b)x
ab=0
此时
x1=-a
x2=-b
当
cdx^2-(ac
db)x
ab=0时
x1=-b/c
x2=-a/d
一般的，对于任意有根方程，都能够分解成如下形式。
只是那些根为无理数的，不好这样分解而已
另外的
我给你一些例子：
x²
2x-3=x²
(3-1)x
(-3×1)=(x
3)(x-1)
x²
4x-5=x²
(5-1)x
(-1×5)=(x-1)(x
5)
x²
7x
6=x²
(6
1)x
1×6=(x
6)(x
1)
x²-2x
15=x²
(-5
3)x
(-5×3)=(x-5)(x
3)
x²-2x-8=x²
(2-4)x
(-4×2)=(x-4)(x
2)
x²-13x
12=x²
(-1-12)
(-1×-12)=(x-1)(x-12)
如果还有什么不理解的，或者题目不会，请追问
此外，还有提公因式法等
如：
a²
3a=0
则a(a
3)=0
a=0
或a=-3

Answer 2

十字相乘公式：x2 +（a+b）x+ab，得（x-a）（x-b）=0
例如x2+2x-3（其中3可等于-1x3，2可等于3-1）得（x-1）（x+3）=0
提公因式法：找共同项数提出，使得左边以乘积的形式=0

追问

我这思路对吗

追答

提出（x-2）对了，但整理却错了，
x（x-2）+（x-2）=0
提出（x-2），系数相加得（x-2）（x+1）=0
若是不提出，直接化简得x2 -x-2=0复合十字相乘法（-2=-2x1，-1=-2+1）
得（x-2）（x+1）=0

追问

这思路对吗

追答

对，就是这样，不过还要多点练习，达到一步到位

追问

嗯嗯，谢谢

Answer 3

把方程变形成几个因式积为0的形式，令每个因式分别等于0，求得解

Answer 4

如果这个表达式能够分解因式，就一定能够找到一个根，最后用短除法，在高中导数部分，超实用。

Answer 5

给个题目来讲给你听

追问

x（x-2）+x-2=0

追答

这个可以吧x－2提出来 那么就会变成（x＋1）（x－2）＝0 然后得出x1＝－1 ， x2＝2这两个解

有相同的多项式就提取 没有就用十字相乘法

看看我可不可以 不可以就用配方 配出完全平方

追问

看不懂

追答

那里

看不懂

追问

x（x-2）+x-2=0，可以化简为：x^2-x-2=0 再算吗

追答

可以

追问

我这思路对吗

追答

不对

你提出x－2时 ＋号右边也要提出来就是 x（x－2）＋1×（x－2）＝0 提出x－2 才会变成你那最后一步

追问

看不懂...

追答

额 初中数学 我也不知道怎么讲了

追问

这思路对吗

追答

这个对了 就是这样

追问

谢谢