Question

为啥系数矩阵的秩不可能大于增广矩阵的秩呀?

Answer 1

系数矩阵加多一列变成增广矩阵后，每行相同位置都增加了一个元素，原来线性无关的行还是线性无关，原来线性相关的行可能因为这个增加的元素变成线性无关了，所以要么秩不变，要么秩增加。

秩是线性代数术语。在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。

在解析几何中，矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。

在控制论中，矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的（或可观察的）。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。

将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。