Question

一道高数题追加50分求助在线等

答案红色部分怎么来的呢





Answer 1

红色线部分是因为①式的展开化简后的结果。步骤如下：
(1-x)[f(x)-f(0)]<x[f(1)-f(x)]
f(x)-f(0)-xf(x)+xf(0)<xf(1)-xf(x)
因为f(1)=f(0)，故上式变为f(x)<f(0)

Answer 2

(3)f(x)在[0,1]上二阶可导，f''(x)>0,
所以f'(x)是增函数，（1）
f(0)=f(1),
所以存在x0∈(0,1),使f'(x0)=0,（2）
由（1）、（2），0<x<x0时f'(x)<0,f(x)是减函数；
x0<x<1时f'(x)>0,f(x)是增函数。
对于①，(1-x)[f(x)-f(0)]-x[f(1)-f(x)]
=f(x)-f(0)-xf(x)+xf(0)-xf(1)+xf(x)
=f(x)-f(0)<0,
故①成立；②不成立。
可以吗？