Question

二阶导数求推导过程

各位能人，求解一个非常简单的推导呐，但就是一直没想明白
【d（dy/dx）】/dx 是怎么推导成（d^2y）/（dx^2）的
非常感谢！！

Answer 1

导数是一个记号，但这个记号有它的道理
一阶就是dy/dx或者(d/dx)y
二阶就是(d/dx)(dy/dx):分子ddy,习惯记为d^2y，分母是dxdx,习惯记为dx^2，合并就是d^2y/dx^2.
三阶就是(d/dx)(dy^2/dx^2):分子dd^2y,习惯记为d^3y，分母是dxdx^2,习惯记为dx^3，合并就是d^3y/dx^3
这些记号很符合方幂的记号规则。

Answer 2

dy是微元，书上的定义dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是f'(x)，即y的一阶导数

dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，你可以把它看做一个新的函数
d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数
这个应该没什么推导过程吧 ，理解就好