arctanx^2展开为x的幂级数
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设y=tanx²。∴两边对x求导，有y'=2x/(1+x^4)。当x^4<1时，y'=2x∑(-x^4)^n，n=0,1,2，……。
又，x=0时，y=0，∴y=∫(0,x)[2x∑(-x^4)^n]dx=2∑[(-1)^n]∫(0,x)x^(4n+1)]dx。
∴tanx²=2∑[(-1)^n][1/(4n+2)]x^(4n+2)，其中，x∈(-1,1)、n=0,1,2，……。
又，x=0时，y=0，∴y=∫(0,x)[2x∑(-x^4)^n]dx=2∑[(-1)^n]∫(0,x)x^(4n+1)]dx。
∴tanx²=2∑[(-1)^n][1/(4n+2)]x^(4n+2)，其中，x∈(-1,1)、n=0,1,2，……。
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