Question

二重积分的交换积分次序怎么交换

Answer 1

二重积分的交换积分次序交换方法是:

1. 画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

2. 从原则上来说，尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。换句话说，就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。第一次一般是从函数积分积到函数，
   第二次一般是固定的一点积分到另一点。

3. 有时候上面的方法并不适用，不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。譬如sin(x^2)根本无法积分，如果能先对y积分，积到y=x，就可以积出来了。

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

二重积分的定义：

设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上，将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi)，作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在，则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ，即∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）

这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式，dδ称为面积元素, D称为积分域，∫∫称为二重积分号。

同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

Answer 2

是第二个，-1到0
变换积分次序要看所积部分的图，这个应该是2x-x什么的都在根号里面，这样的是以（1，0）为圆心以1为半径的园，而原式y的值是负的，所以积的部分是下面的半圆（-√2x-x^2
（积分下限）
f(x,y)
dy）
所以是第二个

Answer 3

我说下交换的条件吧，需要二元函数f(x,y)在其矩形定义域内连续。具体可参看华东师范大学的数学分析下册第188页。

Answer 4

看看这个文档，介绍的很清楚：http://wenku.baidu.com/link?url=sYqe9BxiOojg3RXSIZMQ55KdmOT2cbhXC8vNLRbcgCMQ5ee5XweDqz2_PlbzNdUauiy8g2pLM8U4sSKai0fJHp6q9l-HQl91hGlRPgvXroG