Question

求一个函数的最大值和最小值

已知函数y= 根号下（X+3)加上另一个根号下（x-1). 我想问一下最大值和最小值有什么比较简单的求法 对不起，写错题了，把x-1改成1-x

Answer 1

设向量m=[√(x+3),√(1-x)],向量n=(1,1),因为│向量m│*│向量n│≥向量m*向量n，
所以√(x+3)+√(1-x)≤2√2（当向量m与向量n共线等号成立，x=-1）,因为x=-1有最小值，又函数x=-1两边单调，所以将x=-3和1分别带入，比较大小，得最小值为2

Answer 2

可以三角代换
由题目-3
<
X<1
则
-2<
X+1<2
则
-1
<（
X+1）/2<1
令
（X+1）/2=sina
a属于实数
X=2sina-1
代入式子
，得出关于SINA的式子再对等式两边平方，就能容易求出来，我要上课去了不好意思没具体算完
方法2
对关于X的等式直接
求导
，导数=0时有极值，这个方法最直接

Answer 3

根据根式有意义的条件，可得：
-3<=x<=1
y^2=(x+3+1-x)+2sqrt((x+3)*(1-x))
=4+2sqrt(-(x+1)^2+4)
当-3<=x<=1时，易知
0<=(-(x+1)^2+4)<=4
所以
4<=y^2<=8
由于
y>=0
所以
2<=y<=2sqrt(2)
所以
y的最大值是2sqrt(2),最小值是2

Answer 4

分析法
两个根号都是增函数
因此没有最大值
x=1时最小值为y=2