Question

已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)=

Answer 1

由f(x)=x^5+ax^3+bx-8得x^5+ax^3+bx=f(x)+8
f(-x)=(-x)^5+a(-x)^3+b(-x)-8=-x^5-ax^3-bx-8=-(x^5+ax^3+bx)-8=-[f(x)+8]-8=-f(x)-16
f(x)=-f(-x)-16
故f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26

追问

你好 但我还没弄懂 能否在帮我解答详细点《可否用文字解答》？谢谢

追答

函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8中的x^5+ax^3+bx是奇函数，你观察一下这部分中的x的幂次都是单数
令g(x)=x^5+ax^3+bx，则f(x)=g(x)-8=>g(x)=f(x)+8
且g(-x)=-g(x).............................奇函数性质；g(0)=0
题目已知f(-2)求解f(2)，观察-2与2的关系可以利用奇函数g(x)的性质求解
g(-x)=-g(x)
f(-x)+8=-[f(x)+8]
f(x)=-f(-x)-16
则f(2)=-f(-2)-16=-10-16=-26

另一种方法是直接把f(-2)=10带入函数求解，同样也可以
(-2)^5+a*(-2)^3+b*(-2)-8=10
-32-8a-2b-8=10
32-8a-2b=-18
则f(2)=2^5+a*2^3+b*2-8=32+8a+2b-8=-18-8=-26

Answer 2

已知函数f(x)=x⁵+ax³+bx-8，且f(-2)=10，则f(2)=？
解：f(-2)=-32-8a-2b-8=10，故 8a+2b=-32-8-10=-50
∴f(2)=32+8a+2b-8=32-50-8=-26.