Question

数学！！！！！！！！！！！

Answer 1

分析：
（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计 算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=1/2 AB=2；
（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=1/2 BC=1，再计算出 OC/OP=根下5 /1 =OE/OA，根据相似 三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；
（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=二分之三，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=根下13，然后根据平行线分线段成比例定理得 DC/DE=DB/DP ，再利用比例性质可计算出DE=三分之五倍的根下13 ．
解答： （1）解：∵AC为直径，
∴∠ABC=90°，
在Rt△ABC中，AC=2倍的根下5，AB=4，
∴BC=2，
∵直径FG⊥AB，
∴AP=BP=二分之一AB=2；
（2）证明：∵AP=BP， ∴OP为△ABC的中位线， ∴OP=二分之一BC=1，
∴OC/OP=根下5 /1 ==OE/OA，
而 OE/OA=5/根下5 =根下5，
∴OC/OP=OE/OA ，
∵∠EOC=∠AOP，
∴△EOC∽△AOP，
∴∠OCE=∠OPA=90°，
∴OC⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵BC∥EP，
∴∠DCB=∠E，
∴tan∠DCB=tan∠E=3/2
在Rt△BCD中，
BC=2，tan∠DCB=BD/BC=3/2，
∴BD=3， ∴CD=根下（BC平方+BD平方）=根下13 ，
∵BC∥EP，
∴DC/DE=DB/DP，
即= ， ∴DE=三分之五倍的根下13 ．