Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根x1=2且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的根x1=2且二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=2,则抛物线的顶点坐标是什么？？、、、 要详细解题过程 不详细不给分

Answer 1

x的一元二次方程ax²+bx+c=3的根x1=2
可得 4a+2b+c＝3 ①
二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=2
对称轴X=-b/2a=2
可得b=-4a
代入①式 得 c=3
抛物线的顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b²)/4a)
4ac-b²=-4a
顶点坐标为（2，-1）

Answer 2

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=3的根x1=2 则4a+2b+c=3
二次函数y=ax²+bx+c的对称轴x=2 -b/(2a)=2 即 b=-4a
两式联立
b+c=3， 顶点纵坐标 (b²-4ac)/4a=(b²+bc)/(-b)=-(b+c)=-3
同时顶点坐标（2,-3)

Answer 3

∵ax2+bx+c=3的根x1=2，∴4a+2b+c=3……..(1)
又∵对称轴为x=2 ∴-b/2a=2……………….(2)
由（2）得：－b=4a代入（1）得：b+c=3
从而(4ac-b2)/4a=（- bc-b2）/-b=b+c=3
所以抛物线顶点坐标为（2,3）