Question

急，在线求答案~如图，已知AB是圆O的直径 圆O过BC的中点D 且DE⊥AC.

初三的题~求答案 在线等~ 要详细 谢谢
(1）求证 DE是圆O的切线
（2）若 ∠C=30度，CD=10cm，求圆O的半径

Answer 1

连接AD OD
∵圆O过BC的中点D AB是直径
∴∠ADB是直角
∴AD⊥于BC并且平分BC
∴三角形ABC是等腰三角形，AB＝AC
∠ACB＝∠B
∵∠ODB＝∠B
∴∠ODB＝∠ACB
∴AC∥OD
∵DE⊥AC
∴DE⊥DO
∴ DE是圆O的切线
∵若 ∠C=30度，CD=10cm
∴2AD＝AB
AB²＝DB²+AD²
AB²＝100﹢1/4AB²
3/4AB²＝100
AB＝20/3√3
OB=10/3√3

追问

请问这是AB＝20/3√3？是20除以3根号3吗

追答

根号3放在最后，前面是3分之20

Answer 2

证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE． （4分）
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°． （6分）
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线． （10分）