Question

高数求解一道极限题目的详细过程谢谢

Answer 1

x → 0 时，分子等价无穷小代换 1-cosx ~ x^2/2 ( 书上都有的)， 故分式极限是 1/2

Answer 2

1-cos x = -2sin^2 (x/2)，而在x->0时，sin x ~ x。用等价无穷小替换就行了。

Answer 3

分子用等价无穷小代换，等于二分之一。也就是泰勒公式，当上下方次相同时，即分子可以用泰勒公式展开到x平方项。

Answer 4

x->0
1-cosx ~ (1/2)x^2
lim(x->0) (1-cosx)/x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2/x^2
=1/2