Question

已知,如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,G是AB的中点,∠EGF=90°,GE,GF分别交直线AC,BC

已知,如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,G是AB的中点,∠EGF=90°,GE,GF分别交直线AC,BC于点E、F.⑴如图①求证：AE=CF,并计算四边形GECF的面积。⑵②AE与CF相等吗?并说明理由。⑶试计算图②中△GEF与△CEF的面积的差。

Answer 1

1,证明：四边形EGFC内角和为360度
直角EGF+直角ECF=角GEC+角GFC=180度
而角GEC+角GEA=180度
所以角GEA=角GFC
连接CG,比较三角形AGE和三角形CGF
发现角A=角GCF=45度（根据等腰直角三角形特点）
而且这两个三角形有一个对应边相等（AG=CG,根据等腰直角三角形特点）
所以三角形AGE和三角形CGF是全等三角形，所以AE=CF

至于四边形GECF的面积，因为三角形AGE和三角形CGF是全等三角形，所以
四边形GECF=三角形CEG+三角形CFG=三角形CEG+三角形AEG=三角形AGC=。。。（直角三角形面积，你自己算一下好了）

追问

面积是多少？
第二问呢?

追答

面积就是直角三角形ABC面积的一半：1

追问

为什么？帮忙写出理由